Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[4]{x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt[4]{x^{2} + 3 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} + 3 x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 3 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$x (x + 3) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3$

Paso 2.7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

Paso 2.8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 2.8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

${(- 6)}^{2} + 3 (- 6) \geq 0$

Paso 2.8.1.3

$18$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.8.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{2} + 3 (- 2) \geq 0$

Paso 2.8.2.3

$- 2$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.8.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{2} + 3 (2) \geq 0$

Paso 2.8.3.3

$10$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

Paso 2.9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 3$ o $x \geq 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup [0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 3, x \geq 0}$

Paso 4