Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{3} + \frac{x}{7} < 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{3} + \frac{x}{7}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} < 2$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} < 2$

Paso 1.3.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{21} < 2$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 7 + x \cdot 3}{21} < 2$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 \cdot x + x \cdot 3}{21} < 2$

Paso 1.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 x + 3 \cdot x}{21} < 2$

Paso 1.5.3

Suma $7 x$ y $3 x$ .

$\frac{10 x}{21} < 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $21$ .

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 x < 2 \cdot 21$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $21$ .

$10 x < 42$

Paso 4

Divide cada término en $10 x < 42$ por $10$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $10 x < 42$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{42}{10}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $42$ y $10$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$x < \frac{2 (21)}{10}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{21}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{21}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{21}{5})$