Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.5

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

${(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Reescribe la expresión.

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.6.2

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Paso 1.8

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.1

Reescribe $\sec (x) \cos (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 1.8.2

Cancela los factores comunes.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Paso 2

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x)$