Precálculo Ejemplos

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $1 + e^{- x}$ .

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $1 + e^{- x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (1 + e^{- x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 + 2 e^{- x} = 10$ .

$2 + 2 e^{- x} = 10$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 e^{- x} = 10 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $10$ .

$2 e^{- x} = 8$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 e^{- x} = 8$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 e^{- x} = 8$ por $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$e^{- x} = 4$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

Paso 3.5

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (4)$

Paso 3.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (4)$

Paso 3.6

Divide cada término en $- x = \ln (4)$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Divide cada término en $- x = \ln (4)$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Paso 3.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

Paso 3.6.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \ln (4)$

Forma decimal:

$x = - 1.38629436 \dots$