Precálculo Ejemplos

6^{5 x} = 3000

$6^{5 x} = 3000$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

\ln (6^{5 x}) = \ln (3000)

$\ln (6^{5 x}) = \ln (3000)$

Paso 2

Expande

\ln (6^{5 x})

$\ln (6^{5 x})$ ; para ello, mueve

5 x

$5 x$ fuera del logaritmo.

5 x \ln (6) = \ln (3000)

$5 x \ln (6) = \ln (3000)$

Paso 3

Divide cada término en

5 x \ln (6) = \ln (3000)

$5 x \ln (6) = \ln (3000)$ por

5 \ln (6)

$5 \ln (6)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

5 x \ln (6) = \ln (3000)

$5 x \ln (6) = \ln (3000)$ por

5 \ln (6)

$5 \ln (6)$ .

\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

5

$5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de

\ln (6)

$\ln (6)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2.2.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}