Precálculo Ejemplos

$6^{5 x} = 3000$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{5 x}) = \ln (3000)$

Paso 2

Expande $\ln (6^{5 x})$ ; para ello, mueve $5 x$ fuera del logaritmo.

$5 x \ln (6) = \ln (3000)$

Paso 3

Divide cada término en $5 x \ln (6) = \ln (3000)$ por $5 \ln (6)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 x \ln (6) = \ln (3000)$ por $5 \ln (6)$ .

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Forma decimal:

$x = 0.89368776 \dots$