Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Paso 1

Establece $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ igual a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $3 x$ de $- 15 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, - 1$

Paso 3