Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $x$ de $x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Factoriza $x$ de $- 4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0$

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0$

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 4$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Step 4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Step 5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Step 6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4, - 1, 1$