Precálculo Ejemplos

\sin (2 x) + \cos (x) = 0

$\sin (2 x) + \cos (x) = 0$

Step 1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Step 2

Factoriza

\cos (x)

$\cos (x)$ de

2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

\cos (x)

$\cos (x)$ de

2 \sin (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Eleva

\cos (x)

$\cos (x)$ a la potencia de

1

$1$ .

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Factoriza

\cos (x)

$\cos (x)$ de

\cos^{1} (x)

$\cos^{1} (x)$ .

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

Factoriza

\cos (x)

$\cos (x)$ de

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 4

Establece

\cos (x)

$\cos (x)$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

\cos (x)

$\cos (x)$ igual a

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Resuelve

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

\arccos (0)

$\arccos (0)$ es

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

El período de la función

\cos (x)

$\cos (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 5

Establece

2 \sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

2 \sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ igual a

0

$0$ .

2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Resuelve

2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

2 \sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$

Divide cada término en

2 \sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ por

2

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

2 \sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Divide

\sin (x)

$\sin (x)$ por

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

\sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

\sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

\sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

\sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de seno.

x = \arcsin (- \frac{1}{2})

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

\arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ es

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

2 π

$2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

π

$π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Resta

2 π

$2 π$ de

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

El ángulo resultante de

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que

2 π

$2 π$ y coterminal con

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

Obtén el período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Suma

2 π

$2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma

2 π

$2 π$ y

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

- \frac{π}{6} + 2 π

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

6

$6$ por

2

$2$ .

\frac{12 π - π}{6}

$\frac{12 π - π}{6}$

Resta

π

$π$ de

12 π

$12 π$ .

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$

Enumera los nuevos ángulos.

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

El período de la función

\sin (x)

$\sin (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ verdadera.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 7

Consolida

\frac{π}{2} + 2 π n

$\frac{π}{2} + 2 π n$ y

\frac{3 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ en

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ .

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$