Precálculo Ejemplos

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

{\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{x + 30}

$\sqrt{x + 30}$ como

{(x + 30)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

Paso 3

Resuelve

x

$x$

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Paso 3.1

Resta

x^{2}

$x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

x + 30 - x^{2} = 0

$x + 30 - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza

- 1

$- 1$ de

x + 30 - x^{2}

$x + 30 - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve

30

$30$ .

x - x^{2} + 30 = 0

$x - x^{2} + 30 = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena

x

$x$ y

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) + x + 30 = 0

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza

- 1

$- 1$ de

x

$x$ .

- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe

30

$30$ como

- 1 (- 30)

$- 1 (- 30)$ .

- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (x^{2}) - 1 (- x)

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (x^{2} - x) - 1 (- 30)

$- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza

x^{2} - x - 30

$x^{2} - x - 30$ con el método AC.

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Paso 3.2.2.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 30

$- 30$ y cuya suma es

- 1

$- 1$ .

- 6, 5

$- 6, 5$

Paso 3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Paso 3.4

Establece

x - 6

$x - 6$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 3.4.1

Establece

x - 6

$x - 6$ igual a

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

Paso 3.4.2

Suma

6

$6$ a ambos lados de la ecuación.

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

Paso 3.5

Establece

x + 5

$x + 5$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 3.5.1

Establece

x + 5

$x + 5$ igual a

0

$0$ .

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Paso 3.5.2

Resta

5

$5$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$ verdadera.

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$ sea verdadera.

x = 6

$x = 6$