Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

Suma $x^{2} + 6 x$ y $0$ .

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 46$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{55}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Multiplica $6$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Combina los términos opuestos en $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $0$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 46$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Suma $36$ y $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4