Precálculo Ejemplos

\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de seno.

x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de

\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Step 3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

x = π - \frac{π}{3}

$x = π - \frac{π}{3}$

Step 4

Simplifica

π - \frac{π}{3}

$π - \frac{π}{3}$ .

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Para escribir

π

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina

π

$π$ y

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Mueve

3

$3$ a la izquierda de

π

$π$ .

x = \frac{3 \cdot π - π}{3}

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Resta

π

$π$ de

3 π

$3 π$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 5

Obtén el período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 6

El período de la función

\sin (x)

$\sin (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$