Precálculo Ejemplos

حل من أجل x sin(x)=-1/2
sin(x)=-12sin(x)=12
Step 1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer xx del interior de seno.
x=arcsin(-12)x=arcsin(12)
Step 2
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de arcsin(-12)arcsin(12) es -π6π6.
x=-π6x=π6
x=-π6x=π6
Step 3
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de 2π2π para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a ππ para obtener la solución en el tercer cuadrante.
x=2π+π6+πx=2π+π6+π
Step 4
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
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Resta 2π2π de 2π+π6+π2π+π6+π.
x=2π+π6+π-2πx=2π+π6+π2π
El ángulo resultante de 7π67π6 es positivo, menor que 2π2π y coterminal con 2π+π6+π2π+π6+π.
x=7π6x=7π6
x=7π6x=7π6
Step 5
Obtén el período de sin(x)sin(x).
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El período de la función puede calcularse mediante 2π|b|2π|b|.
2π|b|2π|b|
Reemplaza bb con 11 en la fórmula para el período.
2π|1|2π|1|
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre 00 y 11 es 11.
2π12π1
Divide 2π2π por 11.
2π2π
2π2π
Step 6
Suma 2π2π a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
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Suma 2π2π y -π6π6 para obtener el ángulo positivo.
-π6+2ππ6+2π
Para escribir 2π2π como una fracción con un denominador común, multiplica por 6666.
2π66-π62π66π6
Combina fracciones.
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Combina 2π2π y 6666.
2π66-π62π66π6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
2π6-π62π6π6
2π6-π62π6π6
Simplifica el numerador.
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Multiplica 66 por 22.
12π-π612ππ6
Resta ππ de 12π12π.
11π611π6
11π611π6
Enumera los nuevos ángulos.
x=11π6x=11π6
x=11π6x=11π6
Step 7
El período de la función sin(x)sin(x) es 2π2π, por lo que los valores se repetirán cada 2π2π radianes en ambas direcciones.
x=7π6+2πn,11π6+2πnx=7π6+2πn,11π6+2πn, para cualquier número entero nn
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