Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 , (-1,4)(1,4)
Paso 1
Escribe f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 como una ecuación.
y=3x2-x3y=3x2x3
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores xx de los dos puntos.
f(4)-f(-1)(4)-(-1)f(4)f(1)(4)(1)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=3x2-x3y=3x2x3 por f(4)f(4) y f(-1)f(1), mediante el reemplazo de xx en la función por el valor correspondiente de xx.
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.1
Eleva 4 a la potencia de 2.
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Paso 3.1.2
Multiplica 3 por 16.
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Paso 3.1.3
Eleva 4 a la potencia de 3.
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Paso 3.1.4
Multiplica -1 por 64.
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Paso 3.1.5
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.5.1
Eleva -1 a la potencia de 2.
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)
Paso 3.1.5.2
Multiplica 3 por 1.
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
Paso 3.1.5.3
Multiplica -1 por (-1)3 sumando los exponentes.
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Paso 3.1.5.3.1
Multiplica -1 por (-1)3.
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Paso 3.1.5.3.1.1
Eleva -1 a la potencia de 1.
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
Paso 3.1.5.3.1.2
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
Paso 3.1.5.3.2
Suma 1 y 3.
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
Paso 3.1.5.4
Eleva -1 a la potencia de 4.
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
Paso 3.1.6
Suma 3 y 1.
48-64-144-(-1)
Paso 3.1.7
Multiplica -1 por 4.
48-64-44-(-1)
Paso 3.1.8
Resta 64 de 48.
-16-44-(-1)
Paso 3.1.9
Resta 4 de -16.
-204-(-1)
-204-(-1)
Paso 3.2
Simplifica el denominador.
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Paso 3.2.1
Multiplica -1 por -1.
-204+1
Paso 3.2.2
Suma 4 y 1.
-205
-205
Paso 3.3
Divide -20 por 5.
-4
-4
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]