Precálculo Ejemplos

$w (x) = \ln (x)$ ; , $1 \leq x \leq 7$

Paso 1

Escribe $w (x) = \ln (x)$ como una ecuación.

$y = \ln (x)$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \ln (x)$ por $f (7)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\ln (7)) - (\ln (1))}{(7) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{\ln (7) - 0}{7 - (1)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\ln (7) + 0}{7 - (1)}$

Paso 3.1.3

Suma $\ln (7)$ y $0$ .

$\frac{\ln (7)}{7 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\ln (7)}{7 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $7$ .

$\frac{\ln (7)}{6}$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{\ln (7)}{6}$ como $\frac{1}{6} \ln (7)$ .

$\frac{1}{6} \ln (7)$

Paso 3.4

Simplifica $\frac{1}{6} \ln (7)$ al mover $\frac{1}{6}$ dentro del algoritmo.

$\ln (7^{\frac{1}{6}})$