Precálculo Ejemplos

Consider the function $f (x) = x^{2} + x$ and the point $(1, 2)$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{2} + x$ como una ecuación.

$y = x^{2} + x$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} + x$ por $f (2)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 + 2 - (1^{2} + 1)}{2 - (1)}$

Paso 3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{4 + 2 - (1 + 1)}{2 - (1)}$

Paso 3.2.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 - 2}{2 - (1)}$

Paso 3.2.5

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{6 - 2}{2 - (1)}$

Paso 3.2.6

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{4}{2 - (1)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{4}{1}$

Paso 3.4

Divide $4$ por $1$ .

$4$