Precálculo Ejemplos

$12 + 2 e^{- 2 x}$

Paso 1

Escribe $12 + 2 e^{- 2 x}$ como una función.

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 5.4

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 5.5

Suma $2 e^{- 2 x - 2 h}$ y $0$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 5.6

Reescribe $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Factoriza $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1

Factoriza $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 5.6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

Paso 5.6.1.3

Factoriza $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ .

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

Paso 5.6.2

Reescribe $e^{- 2 x - 2 h}$ como ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

Paso 5.6.3

Reescribe $e^{- 2 x}$ como ${(e^{- x})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

Paso 5.6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = e^{- x - h}$ y $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

Paso 6