Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

Paso 1

Escribe $f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ como una ecuación.

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ por $f (4)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $4^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $4$ por $4^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.5

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

Paso 3.1.6

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Paso 3.1.8

Resta $8$ de $256$ .

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Paso 3.1.9

Resta $4$ de $248$ .

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

Paso 3.1.10

Suma $244$ y $2$ .

$\frac{246}{4 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{246}{4 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{246}{3}$

Paso 3.3

Divide $246$ por $3$ .

$82$