Precálculo Ejemplos

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Paso 1

Escribe $y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$ como una función.

$f (x) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x + h}{11}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = 1800 (\frac{1^{\frac{x + h}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Paso 3.1.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x + h) = 1800 (\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Paso 3.1.2.2

Combina $1800$ y $\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} - (\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Para escribir $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.2

Para escribir $- \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ por $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $2^{\frac{x + h}{11}}$ por $2^{\frac{x}{11}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11} + \frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3.2.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ por $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}} \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3.4

Multiplica $2^{\frac{x}{11}}$ por $2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11} + \frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.3.4.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.5.1

Factoriza $1800$ de $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

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Paso 5.1.5.1.1

Factoriza $1800$ de $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.5.1.2

Factoriza $1800$ de $- 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.5.1.3

Factoriza $1800$ de $1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h + x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Paso 5.1.5.3

Reordena $h$ y $x$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Combinar.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}}) \cdot 1}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Multiplica $1800$ por $1$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Paso 5.4.2

Reordena los factores en $\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{h \cdot 2^{\frac{2 x + h}{11}}}$

Paso 6