Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \ln ((x + h) + 1)$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- \ln (x + h + 1)$ .

$- \ln (x + h + 1)$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \ln (x + h + 1) - (- \ln (x + 1))}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

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Paso 4.1.1.1

Mueve los paréntesis.

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \ln (x + h + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- - 1 \ln (x + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)}{h}$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

$\frac{- (\ln (x + h + 1) - \ln (x + 1))}{h}$

Paso 4.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Paso 5