Precálculo Ejemplos

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

Paso 1

Escribe $h (x) = 6 - 4 x^{2}$ como una ecuación.

$y = 6 - 4 x^{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 6 - 4 x^{2}$ por $f (4)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ y $(4) - (- 2)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 {(4)}^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $2$ de $- (- 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- (- 1))$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Paso 3.1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Paso 3.2

Multiplica $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Paso 3.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Paso 3.3.4

Suma $- 3$ y $32$ .

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Paso 3.3.5

Suma $29$ y $3$ .

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

Paso 3.3.6

Resta $8$ de $32$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

Paso 3.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$\frac{- 24}{3}$

Paso 3.5.2

Divide $- 24$ por $3$ .

$- 8$