Precálculo Ejemplos

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

Paso 1

Escribe $y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ como una función.

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ .

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Combina $x$ y $\frac{7}{8}$ .

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

Paso 2.2.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Paso 4.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ .

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Paso 4.1.2.3.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.2.3.1.1.1

Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

Paso 4.1.2.3.1.1.2

Reordena $- 5 \cdot 8$ y $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

Paso 4.1.2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

Paso 4.1.2.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 5 \cdot 8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

Paso 4.1.2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

Paso 4.1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

Paso 4.1.2.3.3

Multiplica $5$ por $8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

Paso 4.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Paso 4.1.2.5

La respuesta final es $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ .

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- - \frac{7 x}{8}$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $\frac{7 x}{8}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.4

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.5

Combina $5$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.8

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.8.2

Simplifica.

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Paso 6.1.8.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.8.2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.8.2.3

Multiplica $- 1$ por $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.8.3

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.9

Combina los términos opuestos en $- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ .

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Paso 6.1.9.1

Suma $- 40$ y $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.9.2

Suma $- 7 h - 7 x$ y $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

Paso 6.1.9.3

Suma $- 7 x$ y $7 x$ .

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

Paso 6.1.9.4

Suma $- 7 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

Paso 6.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 h}{8}$ al numerador.

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Factoriza $h$ de $- 7 h$ .

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 7}{8}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{8}$

Paso 7