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Precálculo Ejemplos
2x2+x+52x2+x+5
Paso 1
Escribe 2x2+x+52x2+x+5 como una función.
f(x)=2x2+x+5f(x)=2x2+x+5
Paso 2
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
Paso 3
Paso 3.1
Evalúa la función en x=x+hx=x+h.
Paso 3.1.1
Reemplaza la variable xx con x+hx+h en la expresión.
f(x+h)=2(x+h)2+x+h+5f(x+h)=2(x+h)2+x+h+5
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.1.2.1
Elimina los paréntesis.
f(x+h)=2(x+h)2+x+h+5f(x+h)=2(x+h)2+x+h+5
Paso 3.1.2.2
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.2.1
Reescribe (x+h)2(x+h)2 como (x+h)(x+h)(x+h)(x+h).
f(x+h)=2((x+h)(x+h))+x+h+5f(x+h)=2((x+h)(x+h))+x+h+5
Paso 3.1.2.2.2
Expande (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 3.1.2.2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=2(x(x+h)+h(x+h))+x+h+5f(x+h)=2(x(x+h)+h(x+h))+x+h+5
Paso 3.1.2.2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=2(x⋅x+xh+h(x+h))+x+h+5f(x+h)=2(x⋅x+xh+h(x+h))+x+h+5
Paso 3.1.2.2.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=2(x⋅x+xh+hx+h⋅h)+x+h+5f(x+h)=2(x⋅x+xh+hx+h⋅h)+x+h+5
f(x+h)=2(x⋅x+xh+hx+h⋅h)+x+h+5f(x+h)=2(x⋅x+xh+hx+h⋅h)+x+h+5
Paso 3.1.2.2.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 3.1.2.2.3.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.2.3.1.1
Multiplica xx por xx.
f(x+h)=2(x2+xh+hx+h⋅h)+x+h+5f(x+h)=2(x2+xh+hx+h⋅h)+x+h+5
Paso 3.1.2.2.3.1.2
Multiplica hh por hh.
f(x+h)=2(x2+xh+hx+h2)+x+h+5f(x+h)=2(x2+xh+hx+h2)+x+h+5
f(x+h)=2(x2+xh+hx+h2)+x+h+5f(x+h)=2(x2+xh+hx+h2)+x+h+5
Paso 3.1.2.2.3.2
Suma xhxh y hxhx.
Paso 3.1.2.2.3.2.1
Reordena xx y hh.
f(x+h)=2(x2+hx+hx+h2)+x+h+5f(x+h)=2(x2+hx+hx+h2)+x+h+5
Paso 3.1.2.2.3.2.2
Suma hxhx y hxhx.
f(x+h)=2(x2+2hx+h2)+x+h+5f(x+h)=2(x2+2hx+h2)+x+h+5
f(x+h)=2(x2+2hx+h2)+x+h+5f(x+h)=2(x2+2hx+h2)+x+h+5
f(x+h)=2(x2+2hx+h2)+x+h+5f(x+h)=2(x2+2hx+h2)+x+h+5
Paso 3.1.2.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=2x2+2(2hx)+2h2+x+h+5f(x+h)=2x2+2(2hx)+2h2+x+h+5
Paso 3.1.2.2.5
Multiplica 22 por 22.
f(x+h)=2x2+4hx+2h2+x+h+5f(x+h)=2x2+4hx+2h2+x+h+5
f(x+h)=2x2+4hx+2h2+x+h+5f(x+h)=2x2+4hx+2h2+x+h+5
Paso 3.1.2.3
La respuesta final es 2x2+4hx+2h2+x+h+52x2+4hx+2h2+x+h+5.
2x2+4hx+2h2+x+h+52x2+4hx+2h2+x+h+5
2x2+4hx+2h2+x+h+52x2+4hx+2h2+x+h+5
2x2+4hx+2h2+x+h+52x2+4hx+2h2+x+h+5
Paso 3.2
Reordena.
Paso 3.2.1
Mueve xx.
2x2+4hx+2h2+h+x+52x2+4hx+2h2+h+x+5
Paso 3.2.2
Mueve 2x22x2.
4hx+2h2+2x2+h+x+54hx+2h2+2x2+h+x+5
Paso 3.2.3
Reordena 4hx4hx y 2h22h2.
2h2+4hx+2x2+h+x+52h2+4hx+2x2+h+x+5
2h2+4hx+2x2+h+x+52h2+4hx+2x2+h+x+5
Paso 3.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=2h2+4hx+2x2+h+x+5f(x+h)=2h2+4hx+2x2+h+x+5
f(x)=2x2+x+5f(x)=2x2+x+5
f(x+h)=2h2+4hx+2x2+h+x+5f(x+h)=2h2+4hx+2x2+h+x+5
f(x)=2x2+x+5f(x)=2x2+x+5
Paso 4
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=2h2+4hx+2x2+h+x+5-(2x2+x+5)hf(x+h)−f(x)h=2h2+4hx+2x2+h+x+5−(2x2+x+5)h
Paso 5
Paso 5.1
Simplifica el numerador.
Paso 5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
2h2+4hx+2x2+h+x+5-(2x2)-x-1⋅5h2h2+4hx+2x2+h+x+5−(2x2)−x−1⋅5h
Paso 5.1.2
Simplifica.
Paso 5.1.2.1
Multiplica 22 por -1−1.
2h2+4hx+2x2+h+x+5-2x2-x-1⋅5h2h2+4hx+2x2+h+x+5−2x2−x−1⋅5h
Paso 5.1.2.2
Multiplica -1−1 por 55.
2h2+4hx+2x2+h+x+5-2x2-x-5h2h2+4hx+2x2+h+x+5−2x2−x−5h
2h2+4hx+2x2+h+x+5-2x2-x-5h2h2+4hx+2x2+h+x+5−2x2−x−5h
Paso 5.1.3
Resta 2x22x2 de 2x22x2.
2h2+4hx+h+x+5+0-x-5h2h2+4hx+h+x+5+0−x−5h
Paso 5.1.4
Suma 2h22h2 y 00.
2h2+4hx+h+x+5-x-5h2h2+4hx+h+x+5−x−5h
Paso 5.1.5
Resta xx de xx.
2h2+4hx+h+0+5-5h2h2+4hx+h+0+5−5h
Paso 5.1.6
Suma 2h22h2 y 00.
2h2+4hx+h+5-5h2h2+4hx+h+5−5h
Paso 5.1.7
Resta 55 de 55.
2h2+4hx+h+0h2h2+4hx+h+0h
Paso 5.1.8
Suma 2h2+4hx+h2h2+4hx+h y 00.
2h2+4hx+hh2h2+4hx+hh
Paso 5.1.9
Factoriza hh de 2h2+4hx+h2h2+4hx+h.
Paso 5.1.9.1
Factoriza hh de 2h22h2.
h(2h)+4hx+hhh(2h)+4hx+hh
Paso 5.1.9.2
Factoriza hh de 4hx4hx.
h(2h)+h(4x)+hhh(2h)+h(4x)+hh
Paso 5.1.9.3
Eleva hh a la potencia de 11.
h(2h)+h(4x)+h1hh(2h)+h(4x)+h1h
Paso 5.1.9.4
Factoriza hh de h1h1.
h(2h)+h(4x)+h⋅1hh(2h)+h(4x)+h⋅1h
Paso 5.1.9.5
Factoriza hh de h(2h)+h(4x)h(2h)+h(4x).
h(2h+4x)+h⋅1hh(2h+4x)+h⋅1h
Paso 5.1.9.6
Factoriza hh de h(2h+4x)+h⋅1h(2h+4x)+h⋅1.
h(2h+4x+1)hh(2h+4x+1)h
h(2h+4x+1)hh(2h+4x+1)h
h(2h+4x+1)hh(2h+4x+1)h
Paso 5.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 5.2.1
Cancela el factor común de hh.
Paso 5.2.1.1
Cancela el factor común.
h(2h+4x+1)h
Paso 5.2.1.2
Divide 2h+4x+1 por 1.
2h+4x+1
2h+4x+1
Paso 5.2.2
Reordena 2h y 4x.
4x+2h+1
4x+2h+1
4x+2h+1
Paso 6