Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=1/2x^2+9
f(x)=12x2+9
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)h
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 2.1
Evalúa la función en x=x+h.
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable x con x+h en la expresión.
f(x+h)=12(x+h)2+9
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.2.1.1
Reescribe (x+h)2 como (x+h)(x+h).
f(x+h)=12((x+h)(x+h))+9
Paso 2.1.2.1.2
Expande (x+h)(x+h) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.1.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=12(x(x+h)+h(x+h))+9
Paso 2.1.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=12(xx+xh+h(x+h))+9
Paso 2.1.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=12(xx+xh+hx+hh)+9
f(x+h)=12(xx+xh+hx+hh)+9
Paso 2.1.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 2.1.2.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.2.1.3.1.1
Multiplica x por x.
f(x+h)=12(x2+xh+hx+hh)+9
Paso 2.1.2.1.3.1.2
Multiplica h por h.
f(x+h)=12(x2+xh+hx+h2)+9
f(x+h)=12(x2+xh+hx+h2)+9
Paso 2.1.2.1.3.2
Suma xh y hx.
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Paso 2.1.2.1.3.2.1
Reordena x y h.
f(x+h)=12(x2+hx+hx+h2)+9
Paso 2.1.2.1.3.2.2
Suma hx y hx.
f(x+h)=12(x2+2hx+h2)+9
f(x+h)=12(x2+2hx+h2)+9
f(x+h)=12(x2+2hx+h2)+9
Paso 2.1.2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=12x2+12(2hx)+12h2+9
Paso 2.1.2.1.5
Simplifica.
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Paso 2.1.2.1.5.1
Combina 12 y x2.
f(x+h)=x22+12(2hx)+12h2+9
Paso 2.1.2.1.5.2
Cancela el factor común de 2.
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Paso 2.1.2.1.5.2.1
Factoriza 2 de 2hx.
f(x+h)=x22+12(2(hx))+12h2+9
Paso 2.1.2.1.5.2.2
Cancela el factor común.
f(x+h)=x22+12(2(hx))+12h2+9
Paso 2.1.2.1.5.2.3
Reescribe la expresión.
f(x+h)=x22+hx+12h2+9
f(x+h)=x22+hx+12h2+9
Paso 2.1.2.1.5.3
Combina 12 y h2.
f(x+h)=x22+hx+h22+9
f(x+h)=x22+hx+h22+9
f(x+h)=x22+hx+h22+9
Paso 2.1.2.2
La respuesta final es x22+hx+h22+9.
x22+hx+h22+9
x22+hx+h22+9
x22+hx+h22+9
Paso 2.2
Reordena.
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Paso 2.2.1
Mueve x22.
hx+h22+x22+9
Paso 2.2.2
Reordena hx y h22.
h22+hx+x22+9
h22+hx+x22+9
Paso 2.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=h22+hx+x22+9
f(x)=x22+9
f(x+h)=h22+hx+x22+9
f(x)=x22+9
Paso 3
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=h22+hx+x22+9-(x22+9)h
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
h22+hx+x22+9-x22-19h
Paso 4.1.2
Multiplica -1 por 9.
h22+hx+x22+9-x22-9h
Paso 4.1.3
Resta x22 de x22.
h22+hx+0+9-9h
Paso 4.1.4
Suma h22 y 0.
h22+hx+9-9h
Paso 4.1.5
Resta 9 de 9.
h22+hx+0h
Paso 4.1.6
Suma h22+hx y 0.
h22+hxh
Paso 4.1.7
Factoriza h de h22+hx.
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Paso 4.1.7.1
Factoriza h de h22.
hh2+hxh
Paso 4.1.7.2
Factoriza h de hx.
h(h2)+h(x)h
Paso 4.1.7.3
Factoriza h de h(h2)+h(x).
h(h2+x)h
h(h2+x)h
Paso 4.1.8
Para escribir x como una fracción con un denominador común, multiplica por 22.
h(h2+x22)h
Paso 4.1.9
Combina x y 22.
h(h2+x22)h
Paso 4.1.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
hh+x22h
Paso 4.1.11
Mueve 2 a la izquierda de x.
hh+2x2h
hh+2x2h
Paso 4.2
Combina h y h+2x2.
h(h+2x)2h
Paso 4.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
h(h+2x)21h
Paso 4.4
Cancela el factor común de h.
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Paso 4.4.1
Cancela el factor común.
h(h+2x)21h
Paso 4.4.2
Reescribe la expresión.
h+2x2
h+2x2
h+2x2
Paso 5
image of graph
f(x)=12x2+9
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
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θ
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5
6
6
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2
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0
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 [x2  12  π  xdx ]