Precálculo Ejemplos

$C (x) = 1.74 x^{2}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$C (x + h) = 1.74 {(x + h)}^{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$C (x + h) = 1.74 ((x + h) (x + h))$

Paso 2.1.2.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 1.74 (x (x + h) + h (x + h))$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 1.74 (2 h x) + 1.74 h^{2}$

Paso 2.1.2.5

Multiplica $2$ por $1.74$ .

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

Paso 2.1.2.6

La respuesta final es $1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$ .

$1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $1.74 x^{2}$ .

$3.48 h x + 1.74 h^{2} + 1.74 x^{2}$

Paso 2.2.2

Reordena $3.48 h x$ y $1.74 h^{2}$ .

$1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - (1.74 x^{2})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $0.02$ de $1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Mueve $h$ .

$\frac{1.74 h^{2} + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $0.02$ de $1.74 h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $0.02$ de $3.48 x h$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $0.02$ de $1.74 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $0.02$ de $- 1 \cdot 1.74 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.1.6

Factoriza $0.02$ de $0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h)$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.1.7

Factoriza $0.02$ de $0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.1.8

Factoriza $0.02$ de $0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 50$ por $1.74$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 87 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.3

Resta $87 x^{2}$ de $87 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.4

Reescribe $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $87$ de $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ .

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Paso 4.1.4.1.1

Factoriza $87$ de $87 h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.4.1.2

Factoriza $87$ de $174 x h$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 0 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.4.1.3

Factoriza $87$ de $0 x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

Paso 4.1.4.1.4

Factoriza $87$ de $87 h^{2} + 87 (2 x h)$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

Paso 4.1.4.1.5

Factoriza $87$ de $87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2})$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0 x^{2}))}{h}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0))}{h}$

Paso 4.1.4.3

Suma $h^{2} + 2 x h$ y $0$ .

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h))}{h}$

Paso 4.1.4.4

Factoriza $h$ de $h^{2} + 2 x h$ .

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Paso 4.1.4.4.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{0.02 (87 (h \cdot h + 2 x h))}{h}$

Paso 4.1.4.4.2

Factoriza $h$ de $2 x h$ .

$\frac{0.02 (87 (h (h) + h (2 x)))}{h}$

Paso 4.1.4.4.3

Factoriza $h$ de $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{0.02 (87 (h (h + 2 x)))}{h}$

$\frac{0.02 (87 h (h + 2 x))}{h}$

$\frac{0.02 \cdot 87 h (h + 2 x)}{h}$

Paso 4.1.5

Multiplica $0.02$ por $87$ .

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $1.74 (h + 2 x)$ por $1$ .

$1.74 (h + 2 x)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1.74 h + 1.74 (2 x)$

Paso 4.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $2$ por $1.74$ .

$1.74 h + 3.48 x$

Paso 4.2.3.2

Reordena $1.74 h$ y $3.48 x$ .

$3.48 x + 1.74 h$

Paso 5