Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = {((x + h) - 1)}^{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Reescribe ${(x + h - 1)}^{2}$ como $(x + h - 1) (x + h - 1)$ .

$f (x + h) = (x + h - 1) (x + h - 1)$

Paso 2.1.2.2

Expande $(x + h - 1) (x + h - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - 1 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.4

Multiplica $h$ por $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - 1 \cdot h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.6

Reescribe $- 1 h$ como $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.7

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.8

Reescribe $- 1 h$ como $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h - 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h + 1$

Paso 2.1.2.4

Suma $x h$ y $h x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.4.1

Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Paso 2.1.2.4.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Paso 2.1.2.5

Resta $x$ de $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - h - 2 x - h + 1$

Paso 2.1.2.6

Resta $h$ de $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Paso 2.1.2.7

La respuesta final es $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Paso 2.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Paso 2.2.2

Reordena $2 h x$ y $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x + 1)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1}{h}$

Paso 4.1.3

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 0 + 2 x - 1}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $h^{2}$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 2 x - 1}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $h^{2}$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 1 - 1}{h}$

Paso 4.1.7

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0}{h}$

Paso 4.1.8

Suma $h^{2} + 2 h x - 2 h$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h}{h}$

Paso 4.1.9

Factoriza $h$ de $h^{2} + 2 h x - 2 h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.9.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x - 2 h}{h}$

Paso 4.1.9.2

Factoriza $h$ de $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) - 2 h}{h}$

Paso 4.1.9.3

Factoriza $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Paso 4.1.9.4

Factoriza $h$ de $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Paso 4.1.9.5

Factoriza $h$ de $h (h + 2 x) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Paso 4.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $h + 2 x - 2$ por $1$ .

$h + 2 x - 2$

Paso 4.2.2

Reordena $h$ y $2 x$ .

$2 x + h - 2$

Paso 5