Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio A=pir^2
A=πr2
Paso 1
Escribe A=πr2 como una función.
f(r)=πr2
Paso 2
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(r+h)-frh
Paso 3
Obtén los componentes de la definición.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Evalúa la función en x=r+h.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Reemplaza la variable r con r+h en la expresión.
f(r+h)=π(r+h)2
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Reescribe (r+h)2 como (r+h)(r+h).
f(r+h)=π((r+h)(r+h))
Paso 3.1.2.2
Expande (r+h)(r+h) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(r+h)=π(r(r+h)+h(r+h))
Paso 3.1.2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
f(r+h)=π(rr+rh+h(r+h))
Paso 3.1.2.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
f(r+h)=π(rr+rh+hr+hh)
f(r+h)=π(rr+rh+hr+hh)
Paso 3.1.2.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.3.1.1
Multiplica r por r.
f(r+h)=π(r2+rh+hr+hh)
Paso 3.1.2.3.1.2
Multiplica h por h.
f(r+h)=π(r2+rh+hr+h2)
f(r+h)=π(r2+rh+hr+h2)
Paso 3.1.2.3.2
Suma rh y hr.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.3.2.1
Reordena r y h.
f(r+h)=π(r2+hr+hr+h2)
Paso 3.1.2.3.2.2
Suma hr y hr.
f(r+h)=π(r2+2hr+h2)
f(r+h)=π(r2+2hr+h2)
f(r+h)=π(r2+2hr+h2)
Paso 3.1.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
f(r+h)=πr2+π(2hr)+πh2
Paso 3.1.2.5
Elimina los paréntesis.
f(r+h)=πr2+π(2hr)+πh2
Paso 3.1.2.6
Mueve 2 a la izquierda de π.
f(r+h)=πr2+2πhr+πh2
Paso 3.1.2.7
La respuesta final es πr2+2πhr+πh2.
πr2+2πhr+πh2
πr2+2πhr+πh2
πr2+2πhr+πh2
Paso 3.2
Reordena.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Mueve πr2.
2πhr+πh2+πr2
Paso 3.2.2
Reordena 2πhr y πh2.
πh2+2πhr+πr2
πh2+2πhr+πr2
Paso 3.3
Obtén los componentes de la definición.
f(r+h)=πh2+2πhr+πr2
f(r)=πr2
f(r+h)=πh2+2πhr+πr2
f(r)=πr2
Paso 4
Inserta los componentes.
f(r+h)-frh=πh2+2πhr+πr2-(πr2)h
Paso 5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Resta πr2 de πr2.
πh2+2πhr+0h
Paso 5.1.2
Suma πh2+2πhr y 0.
πh2+2πhrh
Paso 5.1.3
Factoriza πh de πh2+2πhr.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1
Factoriza πh de πh2.
πhh+2πhrh
Paso 5.1.3.2
Factoriza πh de 2πhr.
πhh+πh(2r)h
Paso 5.1.3.3
Factoriza πh de πhh+πh(2r).
πh(h+2r)h
πh(h+2r)h
πh(h+2r)h
Paso 5.2
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Cancela el factor común de h.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1
Cancela el factor común.
πh(h+2r)h
Paso 5.2.1.2
Divide π(h+2r) por 1.
π(h+2r)
π(h+2r)
Paso 5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
πh+π(2r)
Paso 5.2.3
Mueve 2 a la izquierda de π.
πh+2πr
Paso 5.2.4
Reordena πh y 2πr.
2πr+πh
2πr+πh
2πr+πh
Paso 6
image of graph
A=πr2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]