Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=-x^2+9/x , [1,6]
f(x)=-x2+9x , [1,6]
Paso 1
Escribe f(x)=-x2+9x como una ecuación.
y=-x2+9x
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(6)-f(1)(6)-(1)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=-x2+9x por f(6) y f(1), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(-(6)2+96)-(-(1)2+91)(6)-(1)
(-(6)2+96)-(-(1)2+91)(6)-(1)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 3.1.1
Cancela el factor común de 9 y 6.
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Paso 3.1.1.1
Factoriza 3 de 9.
-(6)2+3(3)6-(-(1)2+91)(6)-(1)
Paso 3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.1.1.2.1
Factoriza 3 de 6.
-(6)2+3332-(-(1)2+91)(6)-(1)
Paso 3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
-(6)2+3332-(-(1)2+91)(6)-(1)
Paso 3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
-(6)2+32-(-(1)2+91)(6)-(1)
-(6)2+32-(-(1)2+91)(6)-(1)
-(6)2+32-(-(1)2+91)(6)-(1)
Paso 3.1.2
Divide 9 por 1.
-(6)2+32-(-(1)2+9)(6)-(1)
-(6)2+32-(-(1)2+9)(6)-(1)
Paso 3.2
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por 2.
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Paso 3.2.1
Multiplica -62+32-(-12+9)6-(1) por 22.
22-62+32-(-12+9)6-(1)
Paso 3.2.2
Combinar.
2(-62+32-(-12+9))2(6-(1))
2(-62+32-(-12+9))2(6-(1))
Paso 3.3
Aplica la propiedad distributiva.
2(-62)+2(32)+2(-(-12+9))26+2(-(1))
Paso 3.4
Cancela el factor común de 2.
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Paso 3.4.1
Cancela el factor común.
2(-62)+2(32)+2(-(-12+9))26+2(-(1))
Paso 3.4.2
Reescribe la expresión.
2(-62)+3+2(-(-12+9))26+2(-(1))
2(-62)+3+2(-(-12+9))26+2(-(1))
Paso 3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.1
Eleva 6 a la potencia de 2.
2(-136)+3+2(-(-12+9))26+2(-(1))
Paso 3.5.2
Multiplica 2(-136).
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Paso 3.5.2.1
Multiplica -1 por 36.
2-36+3+2(-(-12+9))26+2(-(1))
Paso 3.5.2.2
Multiplica 2 por -36.
-72+3+2(-(-12+9))26+2(-(1))
-72+3+2(-(-12+9))26+2(-(1))
Paso 3.5.3
Simplifica cada término.
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Paso 3.5.3.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
-72+3+2(-(-11+9))26+2(-(1))
Paso 3.5.3.2
Multiplica -1 por 1.
-72+3+2(-(-1+9))26+2(-(1))
-72+3+2(-(-1+9))26+2(-(1))
Paso 3.5.4
Suma -1 y 9.
-72+3+2(-18)26+2(-(1))
Paso 3.5.5
Multiplica 2(-18).
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Paso 3.5.5.1
Multiplica -1 por 8.
-72+3+2-826+2(-(1))
Paso 3.5.5.2
Multiplica 2 por -8.
-72+3-1626+2(-(1))
-72+3-1626+2(-(1))
Paso 3.5.6
Suma -72 y 3.
-69-1626+2(-(1))
Paso 3.5.7
Resta 16 de -69.
-8526+2(-(1))
-8526+2(-(1))
Paso 3.6
Simplifica el denominador.
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Paso 3.6.1
Multiplica 2 por 6.
-8512+2(-(1))
Paso 3.6.2
Multiplica 2(-(1)).
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Paso 3.6.2.1
Multiplica -1 por 1.
-8512+2-1
Paso 3.6.2.2
Multiplica 2 por -1.
-8512-2
-8512-2
Paso 3.6.3
Resta 2 de 12.
-8510
-8510
Paso 3.7
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 3.7.1
Cancela el factor común de -85 y 10.
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Paso 3.7.1.1
Factoriza 5 de -85.
5(-17)10
Paso 3.7.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.7.1.2.1
Factoriza 5 de 10.
5-1752
Paso 3.7.1.2.2
Cancela el factor común.
5-1752
Paso 3.7.1.2.3
Reescribe la expresión.
-172
-172
-172
Paso 3.7.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-172
-172
-172
f(x)=-x2+9x, [1,6]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]