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Precálculo Ejemplos
s(t)=4sin(t)s(t)=4sin(t) , [π2,π][π2,π]
Paso 1
Escribe s(t)=4sin(t)s(t)=4sin(t) como una ecuación.
y=4sin(t)y=4sin(t)
Paso 2
Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores tt de los dos puntos.
f(π)-f(π2)(π)-(π2)f(π)−f(π2)(π)−(π2)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=4sin(t)y=4sin(t) por f(π)f(π) y f(π2)f(π2), mediante el reemplazo de tt en la función por el valor correspondiente de tt.
(4sin(π))-(4sin(π2))(π)-(π2)(4sin(π))−(4sin(π2))(π)−(π2)
(4sin(π))-(4sin(π2))(π)-(π2)(4sin(π))−(4sin(π2))(π)−(π2)
Paso 3
Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por 22.
Paso 3.1.1
Multiplica 4sin(π)-1⋅4sin(π2)π-π24sin(π)−1⋅4sin(π2)π−π2 por 2222.
22⋅4sin(π)-1⋅4sin(π2)π-π222⋅4sin(π)−1⋅4sin(π2)π−π2
Paso 3.1.2
Combinar.
2(4sin(π)-1⋅4sin(π2))2(π-π2)2(4sin(π)−1⋅4sin(π2))2(π−π2)
2(4sin(π)-1⋅4sin(π2))2(π-π2)2(4sin(π)−1⋅4sin(π2))2(π−π2)
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
2(4sin(π))+2(-1⋅4sin(π2))2π+2(-π2)2(4sin(π))+2(−1⋅4sin(π2))2π+2(−π2)
Paso 3.3
Cancela el factor común de 22.
Paso 3.3.1
Mueve el signo menos inicial en -π2−π2 al numerador.
2(4sin(π))+2(-1⋅4sin(π2))2π+2-π22(4sin(π))+2(−1⋅4sin(π2))2π+2−π2
Paso 3.3.2
Cancela el factor común.
2(4sin(π))+2(-1⋅4sin(π2))2π+2-π2
Paso 3.3.3
Reescribe la expresión.
2(4sin(π))+2(-1⋅4sin(π2))2π-π
2(4sin(π))+2(-1⋅4sin(π2))2π-π
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
Paso 3.4.1
Multiplica 2 por 4.
8sin(π)+2(-1⋅4sin(π2))2π-π
Paso 3.4.2
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
8sin(0)+2(-1⋅4sin(π2))2π-π
Paso 3.4.3
El valor exacto de sin(0) es 0.
8⋅0+2(-1⋅4sin(π2))2π-π
Paso 3.4.4
Multiplica 8 por 0.
0+2(-1⋅4sin(π2))2π-π
Paso 3.4.5
Multiplica -1 por 4.
0+2(-4sin(π2))2π-π
Paso 3.4.6
El valor exacto de sin(π2) es 1.
0+2(-4⋅1)2π-π
Paso 3.4.7
Multiplica 2(-4⋅1).
Paso 3.4.7.1
Multiplica -4 por 1.
0+2⋅-42π-π
Paso 3.4.7.2
Multiplica 2 por -4.
0-82π-π
0-82π-π
Paso 3.4.8
Resta 8 de 0.
-82π-π
-82π-π
Paso 3.5
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 3.5.1
Resta π de 2π.
-8π
Paso 3.5.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-8π
-8π
-8π