Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio s(t)=4sin(t) , [pi/2,pi]
s(t)=4sin(t)s(t)=4sin(t) , [π2,π][π2,π]
Paso 1
Escribe s(t)=4sin(t)s(t)=4sin(t) como una ecuación.
y=4sin(t)y=4sin(t)
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores tt de los dos puntos.
f(π)-f(π2)(π)-(π2)f(π)f(π2)(π)(π2)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=4sin(t)y=4sin(t) por f(π)f(π) y f(π2)f(π2), mediante el reemplazo de tt en la función por el valor correspondiente de tt.
(4sin(π))-(4sin(π2))(π)-(π2)(4sin(π))(4sin(π2))(π)(π2)
(4sin(π))-(4sin(π2))(π)-(π2)(4sin(π))(4sin(π2))(π)(π2)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por 22.
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Paso 3.1.1
Multiplica 4sin(π)-14sin(π2)π-π24sin(π)14sin(π2)ππ2 por 2222.
224sin(π)-14sin(π2)π-π2224sin(π)14sin(π2)ππ2
Paso 3.1.2
Combinar.
2(4sin(π)-14sin(π2))2(π-π2)2(4sin(π)14sin(π2))2(ππ2)
2(4sin(π)-14sin(π2))2(π-π2)2(4sin(π)14sin(π2))2(ππ2)
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
2(4sin(π))+2(-14sin(π2))2π+2(-π2)2(4sin(π))+2(14sin(π2))2π+2(π2)
Paso 3.3
Cancela el factor común de 22.
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Paso 3.3.1
Mueve el signo menos inicial en -π2π2 al numerador.
2(4sin(π))+2(-14sin(π2))2π+2-π22(4sin(π))+2(14sin(π2))2π+2π2
Paso 3.3.2
Cancela el factor común.
2(4sin(π))+2(-14sin(π2))2π+2-π2
Paso 3.3.3
Reescribe la expresión.
2(4sin(π))+2(-14sin(π2))2π-π
2(4sin(π))+2(-14sin(π2))2π-π
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Multiplica 2 por 4.
8sin(π)+2(-14sin(π2))2π-π
Paso 3.4.2
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
8sin(0)+2(-14sin(π2))2π-π
Paso 3.4.3
El valor exacto de sin(0) es 0.
80+2(-14sin(π2))2π-π
Paso 3.4.4
Multiplica 8 por 0.
0+2(-14sin(π2))2π-π
Paso 3.4.5
Multiplica -1 por 4.
0+2(-4sin(π2))2π-π
Paso 3.4.6
El valor exacto de sin(π2) es 1.
0+2(-41)2π-π
Paso 3.4.7
Multiplica 2(-41).
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Paso 3.4.7.1
Multiplica -4 por 1.
0+2-42π-π
Paso 3.4.7.2
Multiplica 2 por -4.
0-82π-π
0-82π-π
Paso 3.4.8
Resta 8 de 0.
-82π-π
-82π-π
Paso 3.5
Simplifica mediante la adición de términos.
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Paso 3.5.1
Resta π de 2π.
-8π
Paso 3.5.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-8π
-8π
-8π
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]