Precálculo Ejemplos

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

Paso 1

Escribe $s (t) = 4 \sin (t)$ como una ecuación.

$y = 4 \sin (t)$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $t$ de los dos puntos.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 4 \sin (t)$ por $f (π)$ y $f (\frac{π}{2})$ , mediante el reemplazo de $t$ en la función por el valor correspondiente de $t$ .

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Paso 3.4.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Paso 3.4.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Paso 3.4.4

Multiplica $8$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Paso 3.4.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Paso 3.4.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

Paso 3.4.7

Multiplica $2 (- 4 \cdot 1)$ .

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Paso 3.4.7.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

Paso 3.4.7.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

Paso 3.4.8

Resta $8$ de $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

Paso 3.5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.5.1

Resta $π$ de $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{π}$