Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio y=5x^4-4x^3+25x+8000
y=5x4-4x3+25x+8000y=5x44x3+25x+8000
Paso 1
Escribe y=5x4-4x3+25x+8000y=5x44x3+25x+8000 como una función.
f(x)=5x4-4x3+25x+8000f(x)=5x44x3+25x+8000
Paso 2
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)f(x)h
Paso 3
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 3.1
Evalúa la función en x=x+hx=x+h.
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Paso 3.1.1
Reemplaza la variable xx con x+hx+h en la expresión.
f(x+h)=5(x+h)4-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5(x+h)44(x+h)3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.2.1.1
Usa el teorema del binomio.
f(x+h)=5(x4+4x3h+6x2h2+4xh3+h4)-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5(x4+4x3h+6x2h2+4xh3+h4)4(x+h)3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=5x4+5(4x3h)+5(6x2h2)+5(4xh3)+5h4-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+5(4x3h)+5(6x2h2)+5(4xh3)+5h44(x+h)3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.3
Simplifica.
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Paso 3.1.2.1.3.1
Multiplica 44 por 55.
f(x+h)=5x4+20(x3h)+5(6x2h2)+5(4xh3)+5h4-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20(x3h)+5(6x2h2)+5(4xh3)+5h44(x+h)3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.3.2
Multiplica 66 por 55.
f(x+h)=5x4+20(x3h)+30(x2h2)+5(4xh3)+5h4-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20(x3h)+30(x2h2)+5(4xh3)+5h44(x+h)3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.3.3
Multiplica 44 por 55.
f(x+h)=5x4+20(x3h)+30(x2h2)+20(xh3)+5h4-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20(x3h)+30(x2h2)+20(xh3)+5h44(x+h)3+25(x+h)+8000
f(x+h)=5x4+20(x3h)+30(x2h2)+20(xh3)+5h4-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20(x3h)+30(x2h2)+20(xh3)+5h44(x+h)3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.4
Elimina los paréntesis.
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4(x+h)3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44(x+h)3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.5
Usa el teorema del binomio.
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4(x3+3x2h+3xh2+h3)+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44(x3+3x2h+3xh2+h3)+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.6
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-4(3x2h)-4(3xh2)-4h3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x34(3x2h)4(3xh2)4h3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.7
Simplifica.
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Paso 3.1.2.1.7.1
Multiplica 33 por -44.
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12(x2h)-4(3xh2)-4h3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312(x2h)4(3xh2)4h3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.7.2
Multiplica 33 por -44.
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12(x2h)-12(xh2)-4h3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312(x2h)12(xh2)4h3+25(x+h)+8000
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12(x2h)-12(xh2)-4h3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312(x2h)12(xh2)4h3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.8
Elimina los paréntesis.
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25(x+h)+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25(x+h)+8000
Paso 3.1.2.1.9
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+8000f(x+h)=5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
Paso 3.1.2.2
La respuesta final es 5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000.
5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
5x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20x3h+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
Paso 3.2
Reordena.
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Paso 3.2.1
Mueve x3x3.
5x4+20hx3+30x2h2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20hx3+30x2h2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
Paso 3.2.2
Mueve x2x2.
5x4+20hx3+30h2x2+20xh3+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20hx3+30h2x2+20xh3+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
Paso 3.2.3
Mueve xx.
5x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h4-4x3-12x2h-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h44x312x2h12xh24h3+25x+25h+8000
Paso 3.2.4
Mueve x2x2.
5x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h4-4x3-12hx2-12xh2-4h3+25x+25h+80005x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h44x312hx212xh24h3+25x+25h+8000
Paso 3.2.5
Mueve xx.
5x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h4-4x3-12hx2-12h2x-4h3+25x+25h+80005x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h44x312hx212h2x4h3+25x+25h+8000
Paso 3.2.6
Mueve 25x25x.
5x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h4-4x3-12hx2-12h2x-4h3+25h+25x+80005x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h44x312hx212h2x4h3+25h+25x+8000
Paso 3.2.7
Mueve -4x34x3.
5x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h4-12hx2-12h2x-4h3-4x3+25h+25x+80005x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h412hx212h2x4h34x3+25h+25x+8000
Paso 3.2.8
Mueve -12hx212hx2.
5x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h4-12h2x-4h3-12hx2-4x3+25h+25x+80005x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h412h2x4h312hx24x3+25h+25x+8000
Paso 3.2.9
Mueve -12h2x12h2x.
5x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+80005x4+20hx3+30h2x2+20h3x+5h44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
Paso 3.2.10
Mueve 5x45x4.
20hx3+30h2x2+20h3x+5h4+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+800020hx3+30h2x2+20h3x+5h4+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
Paso 3.2.11
Mueve 20hx320hx3.
30h2x2+20h3x+5h4+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+800030h2x2+20h3x+5h4+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
Paso 3.2.12
Mueve 30h2x230h2x2.
20h3x+5h4+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+800020h3x+5h4+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
Paso 3.2.13
Reordena 20h3x20h3x y 5h45h4.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+80005h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+80005h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
Paso 3.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000f(x+h)=5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
f(x)=5x4-4x3+25x+8000f(x)=5x44x3+25x+8000
f(x+h)=5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000f(x+h)=5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000
f(x)=5x4-4x3+25x+8000f(x)=5x44x3+25x+8000
Paso 4
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000-(5x4-4x3+25x+8000)hf(x+h)f(x)h=5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000(5x44x3+25x+8000)h
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Simplifica el numerador.
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Paso 5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000-(5x4)-(-4x3)-(25x)-18000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000(5x4)(4x3)(25x)18000h
Paso 5.1.2
Simplifica.
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Paso 5.1.2.1
Multiplica 55 por -11.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000-5x4-(-4x3)-(25x)-18000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+80005x4(4x3)(25x)18000h
Paso 5.1.2.2
Multiplica -44 por -11.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000-5x4+4x3-(25x)-18000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+80005x4+4x3(25x)18000h
Paso 5.1.2.3
Multiplica 2525 por -11.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000-5x4+4x3-25x-18000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+80005x4+4x325x18000h
Paso 5.1.2.4
Multiplica -11 por 80008000.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000-5x4+4x3-25x-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+80005x4+4x325x8000h
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x4-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000-5x4+4x3-25x-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx3+5x44h312h2x12hx24x3+25h+25x+80005x4+4x325x8000h
Paso 5.1.3
Resta 5x45x4 de 5x45x4.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000+0+4x3-25x-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000+0+4x325x8000h
Paso 5.1.4
Suma 5h45h4 y 00.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2-4x3+25h+25x+8000+4x3-25x-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx24x3+25h+25x+8000+4x325x8000h
Paso 5.1.5
Suma -4x34x3 y 4x34x3.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25h+25x+8000+0-25x-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25h+25x+8000+025x8000h
Paso 5.1.6
Suma 5h45h4 y 00.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25h+25x+8000-25x-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25h+25x+800025x8000h
Paso 5.1.7
Resta 25x25x de 25x25x.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25h+0+8000-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25h+0+80008000h
Paso 5.1.8
Suma 5h45h4 y 00.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25h+8000-8000h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25h+80008000h
Paso 5.1.9
Resta 80008000 de 80008000.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25h+0h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25h+0h
Paso 5.1.10
Suma 5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25h y 00.
5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25hh5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25hh
Paso 5.1.11
Factoriza hh de 5h4+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25h5h4+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25h.
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Paso 5.1.11.1
Factoriza hh de 5h45h4.
h(5h3)+20h3x+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25hhh(5h3)+20h3x+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25hh
Paso 5.1.11.2
Factoriza hh de 20h3x20h3x.
h(5h3)+h(20h2x)+30h2x2+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25hhh(5h3)+h(20h2x)+30h2x2+20hx34h312h2x12hx2+25hh
Paso 5.1.11.3
Factoriza hh de 30h2x230h2x2.
h(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+20hx3-4h3-12h2x-12hx2+25hhh(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+20hx34h312h2x12hx2+25hh
Paso 5.1.11.4
Factoriza hh de 20hx320hx3.
h(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)-4h3-12h2x-12hx2+25hhh(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)4h312h2x12hx2+25hh
Paso 5.1.11.5
Factoriza hh de -4h34h3.
h(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(-4h2)-12h2x-12hx2+25hhh(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(4h2)12h2x12hx2+25hh
Paso 5.1.11.6
Factoriza hh de -12h2x12h2x.
h(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(-4h2)+h(-12hx)-12hx2+25hhh(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(4h2)+h(12hx)12hx2+25hh
Paso 5.1.11.7
Factoriza hh de -12hx212hx2.
h(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(-4h2)+h(-12hx)+h(-12x2)+25hhh(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(4h2)+h(12hx)+h(12x2)+25hh
Paso 5.1.11.8
Factoriza hh de 25h25h.
h(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(-4h2)+h(-12hx)+h(-12x2)+h25hh(5h3)+h(20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(4h2)+h(12hx)+h(12x2)+h25h
Paso 5.1.11.9
Factoriza hh de h(5h3)+h(20h2x)h(5h3)+h(20h2x).
h(5h3+20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(-4h2)+h(-12hx)+h(-12x2)+h25hh(5h3+20h2x)+h(30hx2)+h(20x3)+h(4h2)+h(12hx)+h(12x2)+h25h
Paso 5.1.11.10
Factoriza hh de h(5h3+20h2x)+h(30hx2)h(5h3+20h2x)+h(30hx2).
h(5h3+20h2x+30hx2)+h(20x3)+h(-4h2)+h(-12hx)+h(-12x2)+h25hh(5h3+20h2x+30hx2)+h(20x3)+h(4h2)+h(12hx)+h(12x2)+h25h
Paso 5.1.11.11
Factoriza hh de h(5h3+20h2x+30hx2)+h(20x3)h(5h3+20h2x+30hx2)+h(20x3).
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3)+h(-4h2)+h(-12hx)+h(-12x2)+h25hh(5h3+20h2x+30hx2+20x3)+h(4h2)+h(12hx)+h(12x2)+h25h
Paso 5.1.11.12
Factoriza hh de h(5h3+20h2x+30hx2+20x3)+h(-4h2)h(5h3+20h2x+30hx2+20x3)+h(4h2).
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2)+h(-12hx)+h(-12x2)+h25hh(5h3+20h2x+30hx2+20x34h2)+h(12hx)+h(12x2)+h25h
Paso 5.1.11.13
Factoriza hh de h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2)+h(-12hx)h(5h3+20h2x+30hx2+20x34h2)+h(12hx).
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx)+h(-12x2)+h25hh(5h3+20h2x+30hx2+20x34h212hx)+h(12x2)+h25h
Paso 5.1.11.14
Factoriza hh de h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx)+h(-12x2)h(5h3+20h2x+30hx2+20x34h212hx)+h(12x2).
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2)+h25hh(5h3+20h2x+30hx2+20x34h212hx12x2)+h25h
Paso 5.1.11.15
Factoriza hh de h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2)+h25h(5h3+20h2x+30hx2+20x34h212hx12x2)+h25.
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25)hh(5h3+20h2x+30hx2+20x34h212hx12x2+25)h
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25)hh(5h3+20h2x+30hx2+20x34h212hx12x2+25)h
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25)hh(5h3+20h2x+30hx2+20x34h212hx12x2+25)h
Paso 5.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Cancela el factor común de hh.
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Paso 5.2.1.1
Cancela el factor común.
h(5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25)h
Paso 5.2.1.2
Divide 5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25 por 1.
5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25
5h3+20h2x+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25
Paso 5.2.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1
Mueve h2.
5h3+20xh2+30hx2+20x3-4h2-12hx-12x2+25
Paso 5.2.2.2
Mueve h.
5h3+20xh2+30x2h+20x3-4h2-12hx-12x2+25
Paso 5.2.2.3
Mueve h.
5h3+20xh2+30x2h+20x3-4h2-12xh-12x2+25
Paso 5.2.2.4
Mueve -4h2.
5h3+20xh2+30x2h+20x3-12xh-12x2-4h2+25
Paso 5.2.2.5
Mueve -12xh.
5h3+20xh2+30x2h+20x3-12x2-12xh-4h2+25
Paso 5.2.2.6
Mueve 5h3.
20xh2+30x2h+20x3+5h3-12x2-12xh-4h2+25
Paso 5.2.2.7
Mueve 20xh2.
30x2h+20x3+20xh2+5h3-12x2-12xh-4h2+25
Paso 5.2.2.8
Reordena 30x2h y 20x3.
20x3+30x2h+20xh2+5h3-12x2-12xh-4h2+25
20x3+30x2h+20xh2+5h3-12x2-12xh-4h2+25
20x3+30x2h+20xh2+5h3-12x2-12xh-4h2+25
20x3+30x2h+20xh2+5h3-12x2-12xh-4h2+25
Paso 6
image of graph
y=5x4-4x3+25x+8000
(
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7
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