Precálculo Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 4 \\ 3 & \frac{8}{3} \end{array}$

Paso 1

Elige los valores iniciales y finales de la tabla.

$(1, 6), (3, \frac{8}{3})$

Paso 2

Para obtener la tasa de cambio promedio, obtén la pendiente.

Paso 3

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 4

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 5

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{8}{3} - (6)}{3 - (1)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $3$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{\frac{8}{3} - (6)}{3 - (1)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{8}{3} - (6)}{3 - (1)}$

Paso 6.1.2

Combinar.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3} - (6))}{3 (3 - (1))}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3}) + 3 (- (6))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3}) + 3 (- (6))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{8 + 3 (- (6))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $3 (- (6))$ .

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$m = \frac{8 + 3 \cdot - 6}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$m = \frac{8 - 18}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 6.4.2

Resta $18$ de $8$ .

$m = \frac{- 10}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$m = \frac{- 10}{9 + 3 (- (1))}$

Paso 6.5.2

Multiplica $3 (- (1))$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 10}{9 + 3 \cdot - 1}$

Paso 6.5.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{9 - 3}$

Paso 6.5.3

Resta $3$ de $9$ .

$m = \frac{- 10}{6}$

Paso 6.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.6.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $6$ .

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Paso 6.6.1.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$m = \frac{2 (- 5)}{6}$

Paso 6.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$m = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

Paso 6.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

Paso 6.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 5}{3}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{5}{3}$

Paso 7