Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3$ , $[- 2, 1]$

Paso 1

Escribe $f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3$ como una ecuación.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (- 2)}{(1) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ por $f (1)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({((1) - 2)}^{2} + 3) - ({((- 2) - 2)}^{2} + 3)}{(1) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{1 + 3 - ({(- 4)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + 3 - (16 + 3)}{1 - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Suma $16$ y $3$ .

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 19}{1 - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $19$ .

$\frac{1 + 3 - 19}{1 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 - 19}{1 - (- 2)}$

Paso 3.1.7

Resta $19$ de $4$ .

$\frac{- 15}{1 - (- 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 15}{1 + 2}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 15}{3}$

Paso 3.3

Divide $- 15$ por $3$ .

$- 5$