Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=(x-2)/(x^2-2x)
f(x)=x-2x2-2x
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)h
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 2.1
Evalúa la función en x=x+h.
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable x con x+h en la expresión.
f(x+h)=(x+h)-2(x+h)2-2(x+h)
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Factoriza x+h de (x+h)2-2(x+h).
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Paso 2.1.2.1.1
Factoriza x+h de (x+h)2.
f(x+h)=x+h-2(x+h)(x+h)-2(x+h)
Paso 2.1.2.1.2
Factoriza x+h de -2(x+h).
f(x+h)=x+h-2(x+h)(x+h)+(x+h)-2
Paso 2.1.2.1.3
Factoriza x+h de (x+h)(x+h)+(x+h)-2.
f(x+h)=x+h-2(x+h)(x+h-2)
f(x+h)=x+h-2(x+h)(x+h-2)
Paso 2.1.2.2
Cancela el factor común de x+h-2.
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Paso 2.1.2.2.1
Cancela el factor común.
f(x+h)=x+h-2(x+h)(x+h-2)
Paso 2.1.2.2.2
Reescribe la expresión.
f(x+h)=1x+h
f(x+h)=1x+h
Paso 2.1.2.3
La respuesta final es 1x+h.
1x+h
1x+h
1x+h
Paso 2.2
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=1x+h
f(x)=1x
f(x+h)=1x+h
f(x)=1x
Paso 3
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=1x+h-(1x)h
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.1
Para escribir 1x+h como una fracción con un denominador común, multiplica por xx.
1x+hxx-1xh
Paso 4.1.2
Para escribir -1x como una fracción con un denominador común, multiplica por x+hx+h.
1x+hxx-1xx+hx+hh
Paso 4.1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de (x+h)x, mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de 1.
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Paso 4.1.3.1
Multiplica 1x+h por xx.
x(x+h)x-1xx+hx+hh
Paso 4.1.3.2
Multiplica 1x por x+hx+h.
x(x+h)x-x+hx(x+h)h
Paso 4.1.3.3
Reordena los factores de (x+h)x.
xx(x+h)-x+hx(x+h)h
xx(x+h)-x+hx(x+h)h
Paso 4.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
x-(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5
Reescribe x-(x+h)x(x+h) en forma factorizada.
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Paso 4.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
x-x-hx(x+h)h
Paso 4.1.5.2
Resta x de x.
0-hx(x+h)h
Paso 4.1.5.3
Resta h de 0.
-hx(x+h)h
-hx(x+h)h
Paso 4.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-hx(x+h)h
-hx(x+h)h
Paso 4.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
-hx(x+h)1h
Paso 4.3
Cancela el factor común de h.
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Paso 4.3.1
Mueve el signo menos inicial en -hx(x+h) al numerador.
-hx(x+h)1h
Paso 4.3.2
Factoriza h de -h.
h-1x(x+h)1h
Paso 4.3.3
Cancela el factor común.
h-1x(x+h)1h
Paso 4.3.4
Reescribe la expresión.
-1x(x+h)
-1x(x+h)
Paso 4.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-1x(x+h)
-1x(x+h)
Paso 5
image of graph
f(x)=x-2x2-2x
(
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)
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|
|
[
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]
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7
7
8
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9
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°
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5
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6
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×
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1
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2
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 [x2  12  π  xdx ]