Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=cos(x) , [-pi/3,pi/3]
f(x)=cos(x)f(x)=cos(x) , [-π3,π3][π3,π3]
Paso 1
Escribe f(x)=cos(x)f(x)=cos(x) como una ecuación.
y=cos(x)y=cos(x)
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores xx de los dos puntos.
f(π3)-f(-π3)(π3)-(-π3)f(π3)f(π3)(π3)(π3)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=cos(x)y=cos(x) por f(π3)f(π3) y f(-π3)f(π3), mediante el reemplazo de xx en la función por el valor correspondiente de xx.
(cos(π3))-(cos(-π3))(π3)-(-π3)(cos(π3))(cos(π3))(π3)(π3)
(cos(π3))-(cos(-π3))(π3)-(-π3)(cos(π3))(cos(π3))(π3)(π3)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por 33.
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Paso 3.1.1
Multiplica cos(π3)-cos(-π3)π3--π3cos(π3)cos(π3)π3π3 por 3333.
33cos(π3)-cos(-π3)π3--π333cos(π3)cos(π3)π3π3
Paso 3.1.2
Combinar.
3(cos(π3)-cos(-π3))3(π3--π3)3(cos(π3)cos(π3))3(π3π3)
3(cos(π3)-cos(-π3))3(π3--π3)3(cos(π3)cos(π3))3(π3π3)
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
3cos(π3)+3(-cos(-π3))3π3+3(--π3)3cos(π3)+3(cos(π3))3π3+3(π3)
Paso 3.3
Cancela el factor común de 33.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común.
3cos(π3)+3(-cos(-π3))3π3+3(--π3)
Paso 3.3.2
Reescribe la expresión.
3cos(π3)+3(-cos(-π3))π+3(--π3)
3cos(π3)+3(-cos(-π3))π+3(--π3)
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Factoriza 3 de 3cos(π3)+3(-cos(-π3)).
3(cos(π3)-cos(-π3))π+3(--π3)
Paso 3.4.2
El valor exacto de cos(π3) es 12.
3(12-cos(-π3))π+3(--π3)
Paso 3.4.3
Suma las rotaciones completas de 2π hasta que el ángulo sea mayor o igual que 0 y menor que 2π.
3(12-cos(5π3))π+3(--π3)
Paso 3.4.4
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
3(12-cos(π3))π+3(--π3)
Paso 3.4.5
El valor exacto de cos(π3) es 12.
3(12-12)π+3(--π3)
Paso 3.4.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
31-12π+3(--π3)
Paso 3.4.7
Resta 1 de 1.
3(02)π+3(--π3)
Paso 3.4.8
Divide 0 por 2.
30π+3(--π3)
30π+3(--π3)
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
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Paso 3.5.1
Multiplica --π3.
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Paso 3.5.1.1
Multiplica -1 por -1.
30π+3(1π3)
Paso 3.5.1.2
Multiplica π3 por 1.
30π+3π3
30π+3π3
Paso 3.5.2
Cancela el factor común de 3.
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Paso 3.5.2.1
Cancela el factor común.
30π+3π3
Paso 3.5.2.2
Reescribe la expresión.
30π+π
30π+π
Paso 3.5.3
Suma π y π.
302π
302π
Paso 3.6
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 3.6.1
Multiplica 3 por 0.
02π
Paso 3.6.2
Cancela el factor común de 0 y 2.
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Paso 3.6.2.1
Factoriza 2 de 0.
2(0)2π
Paso 3.6.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.6.2.2.1
Factoriza 2 de 2π.
2(0)2(π)
Paso 3.6.2.2.2
Cancela el factor común.
202π
Paso 3.6.2.2.3
Reescribe la expresión.
0π
0π
0π
Paso 3.6.3
Divide 0 por π.
0
0
0
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]