Precálculo Ejemplos

$a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$

Paso 1

Escribe $a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$ como una función.

$f (n) = 12 + (n - 1) (- 8)$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = n + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $n$ con $n + h$ en la expresión.

$f (n + h) = 12 + ((n + h) - 1) (- 8)$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (n + h) = 12 + n \cdot - 8 + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Paso 3.1.2.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.2.1.2.1

Mueve $- 8$ a la izquierda de $n$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Paso 3.1.2.1.2.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h - 1 \cdot - 8$

Paso 3.1.2.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h + 8$

Paso 3.1.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 n - 8 h + 8$

Paso 3.1.2.2

Suma $12$ y $8$ .

$f (n + h) = - 8 n - 8 h + 20$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $- 8 n - 8 h + 20$ .

$- 8 n - 8 h + 20$

Paso 3.2

Reordena $- 8 n$ y $- 8 h$ .

$- 8 h - 8 n + 20$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{- 8 h - 8 n + 20 - (- 8 n + 20)}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $- 8 n + 20$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 8 n$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 20)}{h}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 4 (5))}{h}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n + 5))}{h}$

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 1 \cdot 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $- 8 h$ .

$\frac{4 (- 2 h) - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 8 n$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Paso 5.1.3.4

Factoriza $4$ de $- 4 (- 2 n + 5)$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Paso 5.1.3.5

Factoriza $4$ de $4 (- 2 h) + 4 (- 2 n)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Paso 5.1.3.6

Factoriza $4$ de $4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Paso 5.1.3.7

Factoriza $4$ de $4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n + 5))}{h}$

Paso 5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n) - 1 \cdot 5)}{h}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 1 \cdot 5)}{h}$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 5)}{h}$

Paso 5.1.7

Suma $- 2 n$ y $2 n$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0 + 5 - 5)}{h}$

Paso 5.1.8

Suma $- 2 h$ y $0$ .

$\frac{4 (- 2 h + 5 - 5)}{h}$

Paso 5.1.9

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0)}{h}$

Paso 5.1.10

Suma $- 2 h$ y $0$ .

$\frac{4 \cdot - 2 h}{h}$

Paso 5.1.11

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{- 8 h}{h}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 h}{h}$

Paso 5.2.2

Divide $- 8$ por $1$ .

$- 8$

Paso 6