Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ $- 1 \leq x \leq 1$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{2 x} - 5$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{1}{2 x} - 5$ por $f (1)$ y $f (- 1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 1} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Paso 3.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$

Paso 3.2.2

Combinar.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5))}{2 (1 - (- 1))}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.3

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 10}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.5.2

Resta $10$ de $- 1$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{- 11}{2}$ al numerador.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - 10 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.7

Resta $10$ de $1$ .

$\frac{- 9 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.5.8

Suma $- 9$ y $11$ .

$\frac{2}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{2 + 2 (- (- 1))}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2 (- (- 1))$ .

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{2 + 2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Paso 3.6.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2}{4}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$