Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio -2x^3+4x^2
-2x3+4x2
Paso 1
Escribe -2x3+4x2 como una función.
f(x)=-2x3+4x2
Paso 2
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)h
Paso 3
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 3.1
Evalúa la función en x=x+h.
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Paso 3.1.1
Reemplaza la variable x con x+h en la expresión.
f(x+h)=-2(x+h)3+4(x+h)2
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1
Usa el teorema del binomio.
f(x+h)=-2(x3+3x2h+3xh2+h3)+4(x+h)2
Paso 3.1.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=-2x3-2(3x2h)-2(3xh2)-2h3+4(x+h)2
Paso 3.1.2.1.3
Simplifica.
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Paso 3.1.2.1.3.1
Multiplica 3 por -2.
f(x+h)=-2x3-6(x2h)-2(3xh2)-2h3+4(x+h)2
Paso 3.1.2.1.3.2
Multiplica 3 por -2.
f(x+h)=-2x3-6(x2h)-6(xh2)-2h3+4(x+h)2
f(x+h)=-2x3-6(x2h)-6(xh2)-2h3+4(x+h)2
Paso 3.1.2.1.4
Elimina los paréntesis.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x+h)2
Paso 3.1.2.1.5
Reescribe (x+h)2 como (x+h)(x+h).
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4((x+h)(x+h))
Paso 3.1.2.1.6
Expande (x+h)(x+h) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.1.2.1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x(x+h)+h(x+h))
Paso 3.1.2.1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(xx+xh+h(x+h))
Paso 3.1.2.1.6.3
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(xx+xh+hx+hh)
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(xx+xh+hx+hh)
Paso 3.1.2.1.7
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.1.2.1.7.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.2.1.7.1.1
Multiplica x por x.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x2+xh+hx+hh)
Paso 3.1.2.1.7.1.2
Multiplica h por h.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x2+xh+hx+h2)
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x2+xh+hx+h2)
Paso 3.1.2.1.7.2
Suma xh y hx.
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Paso 3.1.2.1.7.2.1
Reordena x y h.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x2+hx+hx+h2)
Paso 3.1.2.1.7.2.2
Suma hx y hx.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x2+2hx+h2)
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x2+2hx+h2)
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4(x2+2hx+h2)
Paso 3.1.2.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4x2+4(2hx)+4h2
Paso 3.1.2.1.9
Multiplica 2 por 4.
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4x2+8hx+4h2
f(x+h)=-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4x2+8hx+4h2
Paso 3.1.2.2
La respuesta final es -2x3-6x2h-6xh2-2h3+4x2+8hx+4h2.
-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4x2+8hx+4h2
-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4x2+8hx+4h2
-2x3-6x2h-6xh2-2h3+4x2+8hx+4h2
Paso 3.2
Reordena.
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Paso 3.2.1
Mueve x2.
-2x3-6hx2-6xh2-2h3+4x2+8hx+4h2
Paso 3.2.2
Mueve x.
-2x3-6hx2-6h2x-2h3+4x2+8hx+4h2
Paso 3.2.3
Mueve 4x2.
-2x3-6hx2-6h2x-2h3+8hx+4h2+4x2
Paso 3.2.4
Mueve 8hx.
-2x3-6hx2-6h2x-2h3+4h2+8hx+4x2
Paso 3.2.5
Mueve -2x3.
-6hx2-6h2x-2h3-2x3+4h2+8hx+4x2
Paso 3.2.6
Mueve -6hx2.
-6h2x-2h3-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2
Paso 3.2.7
Reordena -6h2x y -2h3.
-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2
-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2
Paso 3.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2
f(x)=-2x3+4x2
f(x+h)=-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2
f(x)=-2x3+4x2
Paso 4
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2-(-2x3+4x2)h
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Simplifica el numerador.
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Paso 5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2-(-2x3)-(4x2)h
Paso 5.1.2
Multiplica -2 por -1.
-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2+2x3-(4x2)h
Paso 5.1.3
Multiplica 4 por -1.
-2h3-6h2x-6hx2-2x3+4h2+8hx+4x2+2x3-4x2h
Paso 5.1.4
Suma -2x3 y 2x3.
-2h3-6h2x-6hx2+4h2+8hx+4x2+0-4x2h
Paso 5.1.5
Suma -2h3 y 0.
-2h3-6h2x-6hx2+4h2+8hx+4x2-4x2h
Paso 5.1.6
Resta 4x2 de 4x2.
-2h3-6h2x-6hx2+4h2+8hx+0h
Paso 5.1.7
Suma -2h3-6h2x-6hx2+4h2+8hx y 0.
-2h3-6h2x-6hx2+4h2+8hxh
Paso 5.1.8
Factoriza 2h de -2h3-6h2x-6hx2+4h2+8hx.
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Paso 5.1.8.1
Factoriza 2h de -2h3.
2h(-h2)-6h2x-6hx2+4h2+8hxh
Paso 5.1.8.2
Factoriza 2h de -6h2x.
2h(-h2)+2h(-3hx)-6hx2+4h2+8hxh
Paso 5.1.8.3
Factoriza 2h de -6hx2.
2h(-h2)+2h(-3hx)+2h(-3x2)+4h2+8hxh
Paso 5.1.8.4
Factoriza 2h de 4h2.
2h(-h2)+2h(-3hx)+2h(-3x2)+2h(2h)+8hxh
Paso 5.1.8.5
Factoriza 2h de 8hx.
2h(-h2)+2h(-3hx)+2h(-3x2)+2h(2h)+2h(4x)h
Paso 5.1.8.6
Factoriza 2h de 2h(-h2)+2h(-3hx).
2h(-h2-3hx)+2h(-3x2)+2h(2h)+2h(4x)h
Paso 5.1.8.7
Factoriza 2h de 2h(-h2-3hx)+2h(-3x2).
2h(-h2-3hx-3x2)+2h(2h)+2h(4x)h
Paso 5.1.8.8
Factoriza 2h de 2h(-h2-3hx-3x2)+2h(2h).
2h(-h2-3hx-3x2+2h)+2h(4x)h
Paso 5.1.8.9
Factoriza 2h de 2h(-h2-3hx-3x2+2h)+2h(4x).
2h(-h2-3hx-3x2+2h+4x)h
2h(-h2-3hx-3x2+2h+4x)h
2h(-h2-3hx-3x2+2h+4x)h
Paso 5.2
Simplifica los términos.
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Paso 5.2.1
Cancela el factor común de h.
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Paso 5.2.1.1
Cancela el factor común.
2h(-h2-3hx-3x2+2h+4x)h
Paso 5.2.1.2
Divide 2(-h2-3hx-3x2+2h+4x) por 1.
2(-h2-3hx-3x2+2h+4x)
2(-h2-3hx-3x2+2h+4x)
Paso 5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
2(-h2)+2(-3hx)+2(-3x2)+2(2h)+2(4x)
2(-h2)+2(-3hx)+2(-3x2)+2(2h)+2(4x)
Paso 5.3
Simplifica.
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Paso 5.3.1
Multiplica -1 por 2.
-2h2+2(-3hx)+2(-3x2)+2(2h)+2(4x)
Paso 5.3.2
Multiplica -3 por 2.
-2h2-6(hx)+2(-3x2)+2(2h)+2(4x)
Paso 5.3.3
Multiplica -3 por 2.
-2h2-6(hx)-6x2+2(2h)+2(4x)
Paso 5.3.4
Multiplica 2 por 2.
-2h2-6(hx)-6x2+4h+2(4x)
Paso 5.3.5
Multiplica 4 por 2.
-2h2-6(hx)-6x2+4h+8x
-2h2-6(hx)-6x2+4h+8x
Paso 5.4
Mueve h.
-2h2-6xh-6x2+4h+8x
Paso 5.5
Mueve 4h.
-2h2-6xh-6x2+8x+4h
Paso 5.6
Mueve -2h2.
-6xh-6x2-2h2+8x+4h
Paso 5.7
Reordena -6xh y -6x2.
-6x2-6xh-2h2+8x+4h
-6x2-6xh-2h2+8x+4h
Paso 6
image of graph
-2x3+4x2
(
(
)
)
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