Precálculo Ejemplos

$4 y + x = 1$

Paso 1

Escribe $y = \frac{1}{4} - \frac{x}{4}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{4} - \frac{x}{4}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 1 - x$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 y = 1 - x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 y = 1 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{4} - \frac{x}{4}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{1}{4} - \frac{x + h}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{1 - (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{4}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\frac{1 - x - h}{4}$ .

$\frac{1 - x - h}{4}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{4}$

$f (x) = \frac{1}{4} - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{4}$

$f (x) = \frac{1}{4} - \frac{x}{4}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1 - x - h}{4} - (\frac{1}{4} - \frac{x}{4})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{1 - x - h}{4} - \frac{1}{4} - - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- - \frac{x}{4}$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - h}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - h}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - x - h - 1}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - x - h - 1 + x}{4}}{h}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\frac{1 - x - h - 1 + x}{4}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.5.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

Paso 6.1.5.2

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

Paso 6.1.5.3

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

Paso 6.1.5.4

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

Paso 6.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{4}$ al numerador.

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 7