Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ on the interval $[- 2, 5]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{2 x + 8}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{2 x + 8}$ por $f (5)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{2 (5) + 8}) - (\sqrt{2 (- 2) + 8})}{(5) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Suma $10$ y $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{- 4 + 8}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Suma $- 4$ y $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2}}}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{5 - (- 2)}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 - (- 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 + 2}$

Paso 3.2.2

Suma $5$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Forma decimal:

$0.32037724 \dots$