Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio h(x)=-2x^2-3x-1 on the interval [1,5]
h(x)=-2x2-3x-1 on the interval [1,5]
Paso 1
Escribe h(x)=-2x2-3x-1 como una ecuación.
y=-2x2-3x-1
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(5)-f(1)(5)-(1)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=-2x2-3x-1 por f(5) y f(1), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(-2(5)2-35-1)-(-2(1)2-31-1)(5)-(1)
(-2(5)2-35-1)-(-2(1)2-31-1)(5)-(1)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.1
Eleva 5 a la potencia de 2.
-225-35-1-(-212-31-1)5-(1)
Paso 3.1.2
Multiplica -2 por 25.
-50-35-1-(-212-31-1)5-(1)
Paso 3.1.3
Multiplica -3 por 5.
-50-15-1-(-212-31-1)5-(1)
Paso 3.1.4
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.4.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
-50-15-1-(-21-31-1)5-(1)
Paso 3.1.4.2
Multiplica -2 por 1.
-50-15-1-(-2-31-1)5-(1)
Paso 3.1.4.3
Multiplica -3 por 1.
-50-15-1-(-2-3-1)5-(1)
-50-15-1-(-2-3-1)5-(1)
Paso 3.1.5
Resta 3 de -2.
-50-15-1-(-5-1)5-(1)
Paso 3.1.6
Resta 1 de -5.
-50-15-1--65-(1)
Paso 3.1.7
Multiplica -1 por -6.
-50-15-1+65-(1)
Paso 3.1.8
Resta 15 de -50.
-65-1+65-(1)
Paso 3.1.9
Resta 1 de -65.
-66+65-(1)
Paso 3.1.10
Suma -66 y 6.
-605-(1)
-605-(1)
Paso 3.2
Simplifica el denominador.
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Paso 3.2.1
Multiplica -1 por 1.
-605-1
Paso 3.2.2
Resta 1 de 5.
-604
-604
Paso 3.3
Divide -60 por 4.
-15
-15
h(x)=-2x2-3x-1 on the interval [1,5]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]