Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ ; intervals $[- 2, 2]$

Paso 1

Escribe $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ como una ecuación.

$y = 2 x^{2} + 3 x - 3$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 2 x^{2} + 3 x - 3$ por $f (2)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(2 {(2)}^{2} + 3 (2) - 3) - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{(2) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{1 + 2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2^{3} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 \cdot 4 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 - 6 - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Resta $6$ de $8$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 - 3)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - - 1}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8 + 6 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.8

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{14 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.9

Resta $3$ de $14$ .

$\frac{11 + 1}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.10

Suma $11$ y $1$ .

$\frac{12}{2 - (- 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{12}{2 + 2}$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{12}{4}$

Paso 3.3

Divide $12$ por $4$ .

$3$