Precálculo Ejemplos

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

Paso 1

Escribe $k (x) = 10^{x}$ como una ecuación.

$y = 10^{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 10^{x}$ por $f (1)$ y $f (- 3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Evalúa el exponente.

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.1.3

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.1.4

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.1.5

Combina $10$ y $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $10$ por $1000$ .

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.1.7.2

Resta $1$ de $10000$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{9999}{1000}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

Paso 3.4.2

Multiplica $1000$ por $4$ .

$\frac{9999}{4000}$