Precálculo Ejemplos

$y = (0.9) \frac{t}{12}$

Paso 1

Escribe $y = (0.9) \frac{t}{12}$ como una función.

$f (t) = (0.9) \frac{t}{12}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = t + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $t$ con $t + h$ en la expresión.

$f (t + h) = (0.9) (\frac{t + h}{12})$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $0.3$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Factoriza $0.3$ de $0.9$ .

$f (t + h) = 0.3 (3) (\frac{t + h}{12})$

Paso 3.1.2.1.2

Factoriza $0.3$ de $12$ .

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Paso 3.1.2.1.3

Cancela el factor común.

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Paso 3.1.2.1.4

Reescribe la expresión.

$f (t + h) = 3 (\frac{t + h}{40})$

Paso 3.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{t + h}{40}$ .

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $\frac{3 (t + h)}{40}$ .

$\frac{3 (t + h)}{40}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{3 (t + h)}{40} - (\frac{3 t}{40})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}}{h}$

Paso 5.1.2

Reescribe $\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 (t + h) - 3 t$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 t$ .

$\frac{\frac{3 (t + h) + 3 (- t)}{40}}{h}$

Paso 5.1.2.1.2

Factoriza $3$ de $3 (t + h) + 3 (- t)$ .

$\frac{\frac{3 (t + h - t)}{40}}{h}$

Paso 5.1.2.2

Resta $t$ de $t$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{40}}{h}$

Paso 5.1.2.3

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{40}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 h}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $h$ de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{40}$

Paso 6