Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ over the interval $2 \leq x \leq 5$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x^{3} - 4}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x^{3} - 4}$ por $f (5)$ y $f (2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{{(5)}^{3} - 4}) - (\sqrt{{(2)}^{3} - 4})}{(5) - (2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{125 - 4} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{121} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Paso 3.1.3

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{11 - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Paso 3.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{11 - \sqrt{8 - 4}}{5 - (2)}$

Paso 3.1.6

Resta $4$ de $8$ .

$\frac{11 - \sqrt{4}}{5 - (2)}$

Paso 3.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{11 - \sqrt{2^{2}}}{5 - (2)}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{11 - 1 \cdot 2}{5 - (2)}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{11 - 2}{5 - (2)}$

Paso 3.1.10

Resta $2$ de $11$ .

$\frac{9}{5 - (2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{9}{3}$

Paso 3.3

Divide $9$ por $3$ .

$3$