Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x + x^{2}$ $- 2 \leq x \leq 10$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 2 x + x^{2}$ como una ecuación.

$y = - 2 x + x^{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (10) - f (- 2)}{(10) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = - 2 x + x^{2}$ por $f (10)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(- 2 \cdot 10 + {(10)}^{2}) - (- 2 \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{(10) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$\frac{- 20 + 10^{2} - (- 2 \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{10 - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 20 + 100 - (- 2 \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{10 - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 20 + 100 - (4 + {(- 2)}^{2})}{10 - (- 2)}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 20 + 100 - (4 + 4)}{10 - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{- 20 + 100 - 1 \cdot 8}{10 - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 20 + 100 - 8}{10 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Suma $- 20$ y $100$ .

$\frac{80 - 8}{10 - (- 2)}$

Paso 3.1.7

Resta $8$ de $80$ .

$\frac{72}{10 - (- 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{72}{10 + 2}$

Paso 3.2.2

Suma $10$ y $2$ .

$\frac{72}{12}$

Paso 3.3

Divide $72$ por $12$ .

$6$