Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{1}{5} x$

Paso 1

Escribe $y = - \frac{1}{5} x$ como una función.

$f (x) = - \frac{1}{5} x$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} \cdot (x + h)$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} h$

Paso 3.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} h$

Paso 3.1.2.3

Combina $h$ y $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Paso 3.1.2.4

La respuesta final es $- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} - (- \frac{x}{5})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- - \frac{x}{5}$ .

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Paso 5.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + \frac{x}{5}}{h}$

Paso 5.1.2

Suma $- \frac{x}{5}$ y $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Paso 5.1.3

Suma $- \frac{h}{5}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{5}$ al numerador.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{5}$

Paso 6