Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.2.1

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{- 3 (x + h) + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.2.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 8}{2}$

Paso 2.1.2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1.2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - 3 h + 8}{2}$

Paso 2.1.2.4.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - (3 h) + 8}{2}$

Paso 2.1.2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - (3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) + 8}{2}$

Paso 2.1.2.4.4

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) - 1 \cdot - 8}{2}$

Paso 2.1.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x + 3 h) - 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Paso 2.1.2.4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.4.6.1

Reescribe $- (3 x + 3 h - 8)$ como $- 1 (3 x + 3 h - 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Paso 2.1.2.4.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Paso 2.1.2.5

La respuesta final es $- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$ .

$- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - (- \frac{3 x}{2} + 4)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- (3 x + 3 h - 8) + 3 x}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- (3 x) - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.5.2

Simplifica.

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Paso 4.1.5.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.5.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.5.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h + 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.5.3

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 + 0}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.5.4

Suma $- 3 h + 8$ y $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4}{h}$

Paso 4.1.6

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Paso 4.1.7

Combina $- 4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Paso 4.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Paso 4.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.9.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 8}{2}}{h}$

Paso 4.1.9.2

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{2}}{h}$

Paso 4.1.9.3

Suma $- 3 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Paso 4.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 h}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Factoriza $h$ de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 5