Precálculo Ejemplos

$y - \frac{1}{4} x = 1$

Paso 1

Escribe $y = 1 + \frac{x}{4}$ como una función.

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{x}{4} = 1$

Paso 2.2

Suma $\frac{x}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

Paso 4.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\frac{4 + x + h}{4}$ .

$\frac{4 + x + h}{4}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7

Reescribe $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.2

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.3

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.4

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.5

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Paso 7