Precálculo Ejemplos

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$

Paso 1

Escribe $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ como una función.

$f (F) = \frac{5}{9} (F - 32)$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (F + h) - f F}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = F + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $F$ con $F + h$ en la expresión.

$f (F + h) = \frac{5}{9} \cdot ((F + h) - 32)$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (F + h) = \frac{5}{9} F + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Paso 3.1.2.2

Simplifica.

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Paso 3.1.2.2.1

Combina $\frac{5}{9}$ y $F$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Paso 3.1.2.2.2

Combina $\frac{5}{9}$ y $h$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Paso 3.1.2.2.3

Multiplica $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Paso 3.1.2.2.3.1

Combina $\frac{5}{9}$ y $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Paso 3.1.2.2.3.2

Multiplica $5$ por $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{- 160}{9}$

Paso 3.1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Paso 3.1.2.4

La respuesta final es $\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$ .

$\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (F + h) - f F}{h} = \frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - (\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} - - \frac{160}{9}}{h}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- - \frac{160}{9}$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + 1 (\frac{160}{9})}{h}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $\frac{160}{9}$ por $1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Paso 5.1.3

Resta $\frac{5 F}{9}$ de $\frac{5 F}{9}$ .

$\frac{0 + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Paso 5.1.4

Suma $0$ y $\frac{5 h}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Paso 5.1.5

Suma $- \frac{160}{9}$ y $\frac{160}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} + 0}{h}$

Paso 5.1.6

Suma $\frac{5 h}{9}$ y $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{9}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 h}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $h$ de $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{9}$

Paso 6