Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $1$ , $3$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{x}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{1}{x}$ por $f (3)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $3$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

Paso 3.2.2

Combinar.

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 3.5.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

Paso 3.6.2

Multiplica $3 (- (1))$ .

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{9 - 3}$

Paso 3.6.3

Resta $3$ de $9$ .

$\frac{- 2}{6}$

Paso 3.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.7.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 3.7.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{6}$

Paso 3.7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3}$

Paso 3.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3}$