Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ ; $[2, 8]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x - 4}{x}$ como una ecuación.

$y = \frac{x - 4}{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{x - 4}{x}$ por $f (8)$ y $f (2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{(8) - 4}{8}) - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $(8) - 4$ y $8$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\frac{4 (2) - 4}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 (2)} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 \cdot 2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $(2) - 4$ y $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 - 4}{2}}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2}{2}}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2}}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 (1)}}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 \cdot 1}}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{1 - 2}{1}}{(8) - (2)}$

Paso 3.1.2.4.4

Divide $1 - 2$ por $1$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{(8) - (2)}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$

Paso 3.2.2

Combinar.

$\frac{2 (\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2))}{2 (8 - (2))}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - 1 + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2 (- - 1)$ .

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Paso 3.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.5.3

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{3}{16 + 2 (- (2))}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2 (- (2))$ .

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{16 + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{3}{16 - 4}$

Paso 3.6.3

Resta $4$ de $16$ .

$\frac{3}{12}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{12}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$